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Nesse artigo vamos deduzir uma expressão para a impedância localizada de uma LT sem perdas com reflexões em função da impedância da carga, da impedância característica e da constante de propagação.

Vamos continuar trabalhando com uma LT sem perdas de impedância característica de impedância Z0 e constante de fase b. A LT tem comprimento l e está operando na frequência f produzida pelo gerador de força eletromotriz E e impedância ZG. A LT está conectada na carga de de impedância ZL. Como já foi discutido no post que tratava da solução da equação da LT, nessa linha propagam-se as ondas incidente de amplitude V+ e refletida de amplitude V-.
Como vimos no post sobre a solução da equação da LT, as expressões da tensão e da corrente a uma distância d da carga (respectivamente, V(d) e I(d)) são:

$$ V(d)=V^+ e^{+j \beta d}+V^- e^{-j \beta d} $$
$$ I(d)=I^+ e^{+j \beta d}-I^- e^{-j \beta d} $$

A impedância “vista” na linha de transmissão a uma distância d  do gerador Z(d) pode ser determinada pelo quociente entre a tensão e a corrente presentes nesse ponto. Assim, a impedância localizada a uma distância d do gerador é dada por:
$$ Z(d)=\frac{V^+ e^{+j \beta d}+V^- e^{-j \beta d}}{ I^+ e^{+j\beta d}-I^- e^{-j \beta d} }$$

No post sobre a solução da equação da LT, vimos que:
$$ Z_0=\frac{V^+}{I^+}= \frac{V^-}{I^-}$$

Assim:
$$ Z(d)=Z_0 \frac{V^+ e^{+j \beta d}+V^- e^{-j \beta d}}{ V^+ e^{+j \beta d}-V^- e^{- j\beta d} }$$

No post sobre coeficiente de reflexão vimos que:
$$ \Gamma_L=\frac{V^-}{V^+}$$

Assim,
$$ Z(d)=Z_0 \frac{1+\Gamma_L e^{- j2 \beta d}}{ 1- \Gamma_L e^{-j2 \beta d} }$$

Considerando que :
$$e^{j \alpha}=cos(\alpha)+jsen(\alpha) $$
Resulta que:
$$Z(d)=Z_0 \frac{Z_L +j Z_0 tan(\beta d)}{Z_0 +j Z_L tan(\beta d)}  $$

Uma vez deduzida essa expressão, vamos estudar o comportamento da impedância localizada e das ondas estacionárias para diferentes impedâncias de carga, destacando três casos de interesse: o curto circuito (ZL=0 Ω), o circuito aberto (ZL=infinito), e a chamada “carga casada” (ZL=Z0). Até a próxima...

Veja também:

Ondas Estacionárias (parte I)

Ondas Estacionárias (parte III)

Ondas Estacionárias (parte IV)

Ondas Estacionárias (parte V)