Carta de Smith (Smith Chart)

Carta de Smith (parte III)

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Criado em Terça, 17 Janeiro 2012 00:22

Última atualização em Domingo, 10 Junho 2012 20:59

Escrito por Eduardo Faustino Coelho

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Nessa série de artigos vamos apresentar a Carta de Smith por meio de suas aplicações. No artigo anterior apresentamos como usar a CS para converter graficamente uma impedância dada em coeficiente de reflexão (para uma impedância característica conhecida, naturalmente ) e vice-versa.  Nesse artigo vamos apresentar o emprego da CS para fazer a determinação gráfica da impedância localizada ao longo de uma LT e do coeficiente de onda estacionária.

Como vimos no primeiro artigo, a CS é um gráfico em coordenadas de parte real e imaginária do coeficiente de reflexão, por isso é também chamada de plano de coeficiente de reflexão. No primeiro artigo dessa série apresentamos o coeficiente de reflexão localizado dado por:
$$ \Gamma(d)= \left| \Gamma_L \right| e^{j(\phi_L- j2 \beta d)}$$
Numa LT sem perdas, o coeficiente de reflexão localizado, ao ser plotado na CS vai ficar sempre em um círculo de centro no centro da CS e raio igual ao módulo do coeficiente de reflexão da carga. Quando o observador se afasta da carga, ou seja, quando d cresce, a fase do coeficiente de reflexão localizado dada por:
$$ \phi_L- j2 \beta d$$
torna-se cada vez mais negativa. Então à medida que nos afastamos da carga (caminhamos em direção ao gerador) o coeficiente de reflexão localizado percorre o círculo de módulo de Γ  no sentido horário e, quando caminhamos em direção à carga, o coeficiente de reflexão localizado percorre o círculo de módulo de G no sentido anti-horário. Veja a figura:

Na série de artigos sobre linhas de transmissão vimos que numa LT sem perdas a constante de fase  β é dada por:
$$ \beta = \frac{2 \pi }{ \lambda} $$
Assim, quando percorremos um trecho de LT igual a um comprimento de onda, a fase do coeficiente de reflexão localizado varia de 4π radianos, o que equivale a duas voltas no círculo trigonométrico. Assim, na CS um deslocamento de um comprimento de onda equivale a duas voltas sobre o círculo de módulo de coeficiente de reflexão constante, ou ainda, uma volta sobre o círculo de módulo de Γ constante equivale a um deslocamento de meio comprimento de onda. É por esse motivo que as Cartas de Smith que podemos encontrar na Internet têm na periferia (que é o círculo de r=0) uma escala graduada em comprimentos de onda (wavelengths) em direção ao gerador (toward generator) e em direção à carga (toward load).
Numa LT sem perdas a impedância localizada normalizada (ou seja, dividida pela impedância característica) é dada por:
$$ z(d)=\frac {Z(d)}{Z_0}= \frac{1+\Gamma (d)}{ 1- \Gamma (d) }$$
Onde  Γ(d) é o coeficiente de reflexão localizado dado por
$$ \Gamma(d)= \left| \Gamma_L \right| e^{j(\phi_L- j2 \beta d)}$$
Nos artigos sobre LTs vimos que nos pontos de máximo da onda estacionária de tensão:
$$ \phi_L- j2 \beta d = 2 \pi $$
Assim, nos pontos de máximo a impedância localizada normalizada será dada por:
$$ z(d_MAX)= \frac{1+\left| \Gamma_L \right| }{ 1- \left| \Gamma_L \right| }$$
Ou seja, a Carta de Smith também é uma ferramenta para determinar graficamente o COE, ou coeficiente de onda estacionária, visto na série de artigos sobre LTs. Uma vez que tenhamos entrado na CS com a impedância da carga normalizada ou o coeficiente de reflexão da carga, o COE é dado pelo ponto que o círculo de módulo de Γ intercepta a reta x=0 no trecho em que esta é cortada pelos círculos de r constante e maior que a unidade, veja a figura:

No próximo artigo vamos usar o que já aprendemos resolvendo alguns exemplos e no artigo seguinte vamos apresentar o emprego da CS para fazer a conversão entre impedância e admitância.