Linhas de Transmissão

Características das Linhas de Transmissão

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Criado em Terça, 05 Julho 2011 23:35

Última atualização em Domingo, 10 Junho 2012 21:03

Escrito por Eduardo Faustino Coelho

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Como vimos no artigo “Estruturas de Guiagem de Ondas Eletromagnéticas”, as linhas de transmissão (LTs) são um tipo de estrutura de guiagem de ondas eletromagnéticas. As LTs são as estruturas de guiagem mais comuns e são empregadas em telefonia, distribuição de energia elétrica a longa distância, redes de TV a cabo, redes de computadores, entre outras.

Mas, as aplicações mais comuns de LTs e que podem ser vistas em qualquer residência, são a linha bifilar e o cabo coaxial que inevitavelmente existe entre cada televisor e sua antena.

Existem estruturas bem mais sofisticadas como as Microstrips e Striplines que são encontradas no interior de dispositivos de alta frequência, como telefones celulares.

Como vimos no primeiro artigo, a teoria de circuitos “comum” considera que as tensões e correntes ao longo de um condutor dependem apenas do tempo. Em outras palavras, em um instante de tempo “t”, a corrente que atravessa um condutor é sempre a mesma em qualquer ponto desse condutor e á igual a i(t), da mesma forma, a tensão entre qualquer ponto desse condutor e a terra é igual a v(t). Porém essa teoria só funciona bem se a frequência for baixa ou o comprimento do condutor for pequeno.

Quando a frequência é mais alta ou o comprimento do condutor é maior, a tensão e a corrente sobre um condutor passam a depender também da distância entre o ponto de observação e o gerador ou a carga. Em outras palavras, em um instante de tempo “t”, a corrente que atravessa um condutor depende da distância “d” entre o ponto de observação e a carga e é i(d,t), da mesma forma, a tensão entre o ponto de observação sobre o condutor e a terra é igual a v(d,t).

O que não foi esclarecido até agora é quando as frequências deixam de ser baixas ou quando as distâncias deixam de ser curtas e o conceito de estrutura de guiagem passa a ser necessário. O conceito crítico para podermos estabelecer esse critério é o de comprimento de onda. Vamos supor que num certo instante estamos observando a passagem de uma onda de rádio de frequência f (em Hertz), como já sabemos as ondas de rádio propagam-se na atmosfera com velocidade igual a da luz (c=300.000 quilômetros por segundo). Em um segundo, a onda vai percorrer 300.000 quilômetros e, como tem frequência igual a f Hertz, vai formar f máximos (ou picos) e f mínimos (ou vales) de intensidade de campo, então a distância entre dois picos ou dois vales consecutivos vai ser igual à velocidade de propagação da onda dividida pela frequência. Ou seja, o comprimento de onda λ (lâmbda) é dado pela expressão:

$$\lambda = \frac{c}{f}$$


Depois de entender o comprimento de onda, vamos estudar alguns exemplos para entender o critério usado para decidir quando se empregam os conceitos de onda guiada ou não. Os dois primeiros exemplos tratam da energia elétrica em corrente alternada que usamos nas nossas casas. A frequência da rede elétrica no Brasil é 60Hz, assim o comprimento de onda é de 5000km, valor comparável as distâncias percorridas em viagens transoceânicas.
No primeiro exemplo, vamos examinar uma instalação elétrica doméstica do tipo que existe entre o quadro de disjuntores e uma lâmpada em uma casa. Considerando que, mesmo em residências bem grandes, o comprimento dessas instalações não passa de poucas dezenas de metros, podemos dizer que o comprimento total da instalação não passa de dois milionésimos de um comprimento de onda. Nesse caso, podemos dizer que qualquer ponto dos condutores da instalação estão no “mesmo lugar” com respeito à onda e assim.


No segundo exemplo, vamos examinar uma rede de transmissão de energia de 2000km doméstica do tipo que existe entre o quadro de disjuntores e uma lâmpada em uma casa. Considerando que, em uma onda de 5000km de comprimento a distância entre um pico e um vale (meio comprimento de onda) é de 2500km, quando um pico de tensão produzido pelo gerador percorre toda a rede e finalmente chega ao seu destino, o gerador estará gerando um vale e vice-versa. Nesse caso, não podemos de maneira alguma dizer que qualquer ponto dos condutores da rede estão no “mesmo lugar” com respeito à onda. Assim vemos porque as companhias de distribuição de energia chamam as redes de longa distância de linhas de transmissão.

À medida que a frequência dos sinais aumenta, o comprimento de onda diminui e a distância entre gerador e fonte facilmente passa de um comprimento de onda. Vamos considerar uma rádio FM de frequência igual a 88,8MHz na qual a distância entre o transmissor e a antena é de 30m. Em 88,8MHz o comprimento de onda é 3,41m, logo o comprimento do condutor que existe entre o transmissor e a antena é de 8,8 comprimentos de onda. Ou seja, para frequências altas, instalações de poucas dezenas de metros precisam ser abordadas como estruturas de guiagem de ondas, o que não ocorre em 60Hz.


 Então, o critério para decidir a abordagem (teoria de circuitos ou de estruturas de guiagem) é o quociente entre a maior dimensão do circuito que precisamos analisar e o comprimento de onda. Seja “d” essa dimensão (no exemplo da rede de distribuição de longa distância d=2000km, no caso da rádio FM d=30m). O comprimento de onda l é calculado a partir da frequência de operação do circuito com o auxílio da fórmula já apresentada nesse artigo (no exemplo da rede de distribuição de longa distância l=5000km, no caso da rádio FM l =3,38m). Se o quociente entre d e l for maior 0,01 devemos usar a abordagem de estruturas de guiagem de ondas, se for menor que 0,01 podemos usar a abordagem da teoria de circuitos clássica.

Ou seja:
Se d/λ > 0,01 , ondas guiadas
Se d/λ < 0,01 , circuitos

A abordagem de circuitos clássica, na qual tensões e correntes sobre um condutor são constantes também é chamada de abordagem de parâmetros concentrados. A abordagem de estruturas de guiagem, na qual tensões e correntes sobre um condutor dependem da posição do ponto de observação também é chamada de abordagem de parâmetros distribuídos.


O aspecto mais importante na análise de estruturas de guiagem de ondas (parâmetros distribuídos) é a dependência de posição. Se, além do tempo, as tensões e correntes também dependem da distância do ponto de observação até a carga (ou o gerador), a impedância que é o quociente entre a tensão e a corrente também depende da posição. Considere uma LT terminada por uma carga de impedância capacitiva (indutiva), se a distância da carga até o ponto de observação for maior que um quarto de comprimento de onda (l/4), a impedância no ponto de observação passa a ser indutiva (capacitiva).

Para entendermos melhor essa dependência da posição, precisamos analisar como a onda se propaga em uma LT, ou seja, precisamos determinar e resolver a equação das LTs, o que faremos nos próximos artigos.