Linhas de Transmissão

LT Sem Perdas

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Criado em Sexta, 15 Julho 2011 15:30

Última atualização em Sábado, 09 Junho 2012 15:37

Escrito por Eduardo Faustino Coelho

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Uma das maneiras de simplificar a vida de quem precisa analisar circuitos com LTs é supor que, para pequenas extensões, a parcela da energia que é dissipada pelo trecho de LT pode ser negligenciada, ou seja, que a energia se propaga na LT sem dissipação.

Como vimos no artigo que tratava do circuito equivalente da LT, as perdas são representadas no circuito por uma resistência em série e uma condutância em paralelo. Assim, o circuito equivalente de uma LT na qual a energia se propaga sem dissipar-se pode ser derivado do circuito mais geral suprimindo-se a resistência série e a condutância em paralelo. Veja a figura:

Para analisar esse circuito equivalente não há necessidade de aplicarmos novamente a LKC e a LKT, basta considerarmos que R e G agora são ambos nulos e determinar as consequências disso nas expressões da impedância característica e da constante de propagação:

$$\gamma = j \sqrt {LC} = j\beta , (\alpha =0) $$

$$ Z_0 = \sqrt {\frac {L}{C}} $$

Para utilizar uma LT disponível no comércio supondo-a sem perdas, tudo o que precisamos saber sobre ela (além da frequência do sinal, é claro) são a impedância e a constante dielétrica do meio que separa os condutores, o qual determina a velocidade de propagação da onda dentro da LT, e portanto o β.

Vamos agora ver como se faz isso. suponha que você está procurando uma LT para instalar uma antena e folheando as especificações técnicas de um fabricante, você se interessou por um modelo, mas as únicas informações disponíveis nas especificações são a impedância 50 Ω e a constante dielétrica, no caso 3,0 (a constante dielétrica é adimensional, não tem unidade). Nesse caso, você já tem a impedância característica, precisa calcular a constante de fase, e tem a constante dielétrica. Lembrando que a velocidade de fase das ondas eletromagnéticas em um meio, é igual à velocidade da luz no vácuo (igual a 300 mil km por segundo) dividida pela raiz quadrada da constante dielétrica desse meio, podemos calcular a velocidade de propagação das ondas na LT e daí chegar à constante de propagação. No artigo sobre a solução da equação da LT, vimos que o quociente da frequência angular pela constante de propagação é a velocidade de fase. Assim:

$$v_f = \frac {c} {\sqrt {\varepsilon _r}}, \; \; c=3.10^{8} m/s $$

$$ \beta = \frac {\omega}{v_f} = \frac {2 \pi f} { v_f}$$

Devemos ter sempre em mente que as LTs sem perdas são uma idealização. É impossível que a energia se propague na LT sem se dissipar.

O que existe na prática são as LTs de baixas perdas, que estudaremos com mais detalhes em artigos futuros. Mas, para trechos de LTs que meçam poucos comprimentos de onda, podemos considerar as perdas nulas sem incidir em erros muito altos.

Agora que apresentamos a LT sem perdas, podemos reescrever a expressão da impedância localizada de uma forma mais simples. O que faremos no próximo artigo, quando vamos apresentar o coeficiente de reflexão, até a próxima...