Linhas de Transmissão

Coeficiente de reflexão

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Criado em Quinta, 21 Julho 2011 16:10

Última atualização em Domingo, 10 Junho 2012 21:03

Escrito por Eduardo Faustino Coelho

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Considere uma LT sem perdas de impedância característica de impedância Z0 e constante de fase β. A LT tem comprimento l e está operando na frequência f produzida pelo gerador de força eletromotriz E e impedância Z_G. A LT está conectada na carga de de impedância Z_L.

Como já foi discutido no artigo que tratava da solução da equação da LT, nessa linha propagam-se as ondas incidente de amplitude V+ e refletida de amplitude V-. Veja a figura abaixo:

Ainda no artigo sobre a solução da equação da LT, escrevemos que a impedância localizada da LT a uma distância x do gerador é dada pela expressão:

$$Z(x)= Z_0\frac {1+(V^{-}|V^{+})  e^{2\gamma x}} {1-(V^{-}|V^{+})  e^{2\gamma x}}$$

Lembrando que numa linha sem perdas, a constante de propagação se resume à unidade imaginária vezes a constante de fase, vamos definir o coeficiente de reflexão da carga como:

$$\Gamma_L= (V^{-}|V^{+}  e^{2j\beta l}$$

A presença da carga de impedância Z_L na posição x=l impõe o valor da impedância localizada nesse ponto da LT. Ou seja, devido à carga Z(l) tem que ser igual a Z_L, assim:

$$Z_L= Z_0\frac {1+\Gamma_L} {1-\Gamma_L}$$

Essa expressão pode ser reescrita como:

$$\Gamma_L= \frac {Z_L-Z_0} {Z_L+Z_0}= (V^{-}|V^{+})  e^{2j\beta l}$$

Quando Z_L=Z₀, temos que o coeficiente de reflexão da carga é nulo. Nessa condição a amplitude da onda refletida é nula (V^-=0V), ou seja nenhuma energia que entra na LT do lado do gerador é refletida de volta pela carga, o que significa que está ocorrendo máxima transferência de energia entre a LT e a carga. A máxima transferência de energia do gerador para a LT ocorre em outras circunstâncias a serem estudadas em artigos futuros.

Da expressão da impedância localizada Z(x) vista no início desse post, é fácil notar que quando Z_L=Z₀, a impedância localizada Z(x) é constante e igual à impedância característica da LT, ou seja, para qualquer valor de x, Z(x)=Z₀.

Da expressão do coeficiente de reflexão da carga:

$$\Gamma_L= \frac {Z_L-Z_0} {Z_L+Z_0}$$

Vemos que se a impedância da carga Z_L for nula (curto circuito), ou muito maior que a impedância característica (circuito aberto), o módulo do coeficiente de reflexão se aproxima da unidade, isto é, a amplitude da onda refletida (V^-) passa a ser igual à da onda transmitida (V⁺), que é a condição de reflexão total.

Agora que apresentamos o coeficiente de reflexão, no próximo artigo vamos mostrar que, numa LT em que ocorrem reflexões, existe um padrão de ondas estacionárias. Mas , isso é assunto dos próximos artigos, até lá...