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Eletricidade

Cálculo de indutor com núcleo de ferrite para fontes Buck/Boost (Parte II)

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Criado em Quarta, 17 Agosto 2011 22:19
Última atualização em Sábado, 09 Junho 2012 10:32
Escrito por Marco Ortiz
Acessos: 12055

Na primeira parte apresentamos as razões conceituais as quais determinam algumas características básicas de indutores para fontes "Buck" (step-down ou rebaixadora) e "Boost"  (step-up ou elevadora).  Salientamos algumas razões que exigem que indutores com circuito magnético fechado devam ter um gap de ar.  Nessa segunda parte iremos concluir o processo de cálculo destes indutores.

Energia armazenada

Os indutores devem armazenar energia.  E o fazem da forma:


$$W = \frac{1}{2} L\: {I_{max}}^{2}$$

onde:

  • W = energia em joules
  • L = indutancia em Henries
  • Imax = Corrente em ampéres

Essa energia é armazenada na forma de campo magnético (fluxo e intensidade de fluxo) no núcleo do ferrite e no gap de ar.  A energia armazenada é proporcional ao volume do indutor.  Quanto mais energia for necessária ao armazenamento, maior é o núcleo.

$$W = \frac{1}{2}\int H*B(dV)= H_{Fe}B_{Fe}V_{Fe}+H_{gap}B_{gap}V_{gap}$$

onde:

  • W = energia em joules
  • H = intensidade do campo em A/m
  • B = Densidade do campo em T
  • V =  volume
  • Fe = ferrite
  • gap = gap de ar

Na equação acima é possivel notar a proporcionalidade entre o volume e energia armazenada.

As relutãncias do núcleo e do gap de ar

Observe as figuras abaixo detalhando o circuito magnético e as relutâncias:

Indutor com gap

Relutâncias em indutor com núcleo e gap

A equação do circuito magnético acima é a seguinte:

$$ni=\Phi (R_{c} + R_{g})$$

A relutãncia do núcleo de ferrite
$$Rc = \frac{lc}{\mu c \: Ac}$$

onde:

  • Rc é a relutância do núcleo de ferrite;
  • lc é o comprimento do circuito magnético do núcleo;
  • Ac é a área efetiva do núcleo;
  • uc é a permeabilidade magnética do núcleo de ferrite

A relutância no gap de ar

$$Rc = \frac{lg}{\mu g \: Ag}$$

onde da mesma forma:

  • Rg é a relutância do gap de ar;
  • lg é o comprimento (ou altura) do gap de ar;
  • Ag é a área efetiva do gap de ar;
  • µg é a permeabilidade relativa do gap de ar, nesse caso é a do espaço livre (µo =4π × 10-7 N·A-2);

Na prática, a relutância magnética do gap de ar é muito maior que a do núcleo de ferrite, então:

$$R_{g} >> R_{c}$$

A equação do circuito magnético fica então simplificada para:

$$ni\approx \Phi \; R_{g}$$

A energia total armazenada no indutor, desconsiderando o armazenamento no ferrite, fica aproximadamente:

$$W=\frac{1}{2} B ^{2}  A_{g} \frac{l_{g}}{\mu_{0} }$$

Na terceira parte deste artigo vou apresentar um exemplo de cálculo de uma forma bastante acessível.

Terceira Parte

Cálculo de indutor com núcleo de ferrite para fontes Buck/Boost (Parte III)

 

Algumas referências:

[1] Eletromagnetismo / Joseph A. Edminister – São Paulo – Ed. McGraw-Hill – 1980

[2] http://schmidt-walter.eit.h-da.de/snt/snt_eng/snteng6a.pdf

[3] http://www.ti.com/lit/ml/slup127/slup127.pdf

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