Eletricidade

Cálculo de indutor com núcleo de ferrite para fontes Buck/Boost (Parte III)

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Criado em Terça, 06 Setembro 2011 09:53

Última atualização em Sábado, 09 Junho 2012 10:44

Escrito por Marco Ortiz

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Vimos nos artigos anteriores alguma teoria sobre o assunto.  Nesta última parte vamos apresentar um processo de cálculo desses indutores de forma acessível.

Relacionando os parâmetros de calculo

Vimos que a energia armazenada num indutor aparece na forma:
$$W = \frac{1}{2} L\: {I_{max}}^{2}$$ [1]
e que energia total armazenada no indutor, desprezando o armazenamento no ferrite  e considerando somente o armazenamento no gap fica:
$$W=\frac{1}{2} B ^{2}  A_{g} \frac{l_{g}}{\mu_{0} }$$ [2]
Fazendo [1] em [2] teremos uma fórmula que relaciona o comprimento do gap e os parâmetros de corrente e de indutãncia:
$$ l_{g}= \frac {L {I_{max}}^2\mu 0}{B^2A_{g}}$$
onde:
L é a indutância em Henries;
Imax é a corrente em Ampéres;
μ0 é a permeabilidade magnética do vácuo (ar);
B é a densidade de fluxo magnético, em Tesla;
Ag é a área do gap em m2;
lg é o comprimento do gap, em m.

Exemplo prático de cálculo

Nossos dados iniciais serão:

• O valor da indutância em Henries.
• O valor da corrente máxima em  Ampéres.
• A resistência eletrica estimada para o indutor
• A densidade de fluxo magnético máxima.  Vamos considerar 0.35 Tesla para ferrites comuns.
• A resistividade do material do fio, normalmente cobre com valor de 1.724e–8 Ω.m;

Exemplo.  Indutor de 1 mH com uma corrente DC de 1 ampére, resistência de 1 ohm.

Cálculo de K_g

Iremos calcular primeiro K_g que é a constante geométrica do núcleo.  Vimos do artigo "A constante geométrica de núcleos de ferrites - Kg" que

$$K_g\geq \frac{\rho L^2{I_{max}}^2 K_b}{{B_{max}}^2R}$$

Aplicando os valores iniciais para o lado esquerdo da inequação teremos:

$$K_g\geq \frac{1.724e–8 *(1e-3)^2*1^2*2}{(0.35)^2*1}$$

$$ K_g \geq 281e-15 (m^5)$$

Convertendo m⁵ para mm⁵ (1mm⁵ = 1 m⁵ * 10E-15) teremos então

$$ K_g \geq 281 (mm^5)$$

Com esse valor procuramos um núcleo na tabela do artigo "Parâmetros de núcleos de ferrite tipo EE" que satisfaça a nossa inequação.  O núcleo escolhido será o  NEE-13-6-6 com Kg igual a 293.65 mm⁵.

Cálculo do gap

Escolhido o ferrite, o gap é bem fácil de calcular.

Aplicaremos os nossos dados iniciais na fórmula para calcular o gap:

$$ l_{g}= \frac {L {I_{max}}^2\mu 0}{B^2A_{g}} = \frac{1e-3*1^2*4e-7*\pi}{0.35^2*16.78e-6}=611.3e-6(m)$$

ou 0,6113 mm ≈ 0.6 mm.

Cálculo do número de espiras

Vimos no artigo "A constante geométrica de núcleos de ferrites - Kg"  que a indutância pode ser calculada da seguinte forma:

$$L=\frac{n^{2}}{R_g}=\frac{\mu_0 A_c n^2}{l_g}$$

Isolando n (número de  espiras) e  aplicando então parâmetros que temos até agora teremos:

$$n=\sqrt{\frac{L\, l_g}{\mu 0A_c}}= \sqrt{\frac{1e-3*611e-6}{4e-7*\pi *16.75e-6}}=170 \;espiras$$

Outra maneira de calcular o número de espiras seria através do valor de AL dado pelo fabricante.  Então o trabalho seria buscar na tabela do núcleo e do gap o valor de AL.  Com o valor de AL em mãos, calculamos o número de espiras através da fórmula:

$$n =\sqrt{\frac{L}{AL}}$$

Calculo da bitola do fio

Vimos que a constante de preenchimento (K_b) é dada pela fórmula abaixo:

$$ K_b \ge \frac{W_A}{n AW}$$

então a seção do condutor poderá ser calculada aplicando o numero de espiras (n=170), a área da janela para o núcleo escolhido (W_A=33.81 mm² ):

$$ AW \leq  \frac{W_A}{n K_b} = \frac {33.81}{170*2}=0.099 mm2 $$

Buscando na tabela o fio imediatamente mais fino corresponde à bitola de fio AWG # 28 (0.08 mm²).

Cálculo da resistência elétrica

Dada a escolha da bitola (AWG#28), teremos então os seguintes parâmetros:

• na tabela, a resistência é de 0.21 Ω /m;
• numero de espiras é 170;
• para o núcleo escolhido o MLT (Mean Length Turn ou comprimento da espira média) é de 33.81 mm ou 0.03381 m;

Então temos que o valor de resistência para o enrolamento é de 170 * 0.03381 * 0.21 = 1.2 Ω.