Linhas de Transmissão

Ondas Estacionárias (parte III)

Detalhes

Criado em Sexta, 04 Novembro 2011 09:27

Última atualização em Sábado, 09 Junho 2012 17:11

Escrito por Eduardo Faustino Coelho

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No artigo anterior deduzimos a expressão da impedância localizada de uma LT sem perdas com reflexões em função da impedância da carga (Z_L), da impedância característica (Z₀) e da constante de propagação (γ). Nesse artigo vamos analisar essa expressão para o caso especial da LT terminada em curto (Z_L=0 Ohm).

Vamos continuar trabalhando com uma LT sem perdas de impedância característica de impedância Z₀ e constante de fase β.  A LT tem comprimento l e está operando na frequência f produzida pelo gerador de força eletromotriz E e impedância Z_G.  A LT está conectada na carga de de impedância Z_L.  Como já foi discutido no artigo que tratava da solução da equação da LT, nessa linha propagam-se as ondas incidente de amplitude V⁺ e refletida de amplitude V^-.

Como vimos no artigo anterior a impedância localizada a uma distância d da carga Z(d) é dada por:

$$Z(d)=Z_0 \frac{Z_L +j Z_0 tan(\beta d)}{Z_0 +j Z_L tan(\beta d)} $$

Vamos analisar o comportamento da impedância localizada Z(d), da tensão localizada V(d) e da corrente localizada I(d) para o caso especial 1: LT terminada em curto (Z_L=0ohm)

Quando Z_L=0ohm, a expressão da impedância localizada se torna:

$$Z(d)=Z_0 \frac{0 +j Z_0 tan(\beta d)}{Z_0 + j 0 tan(\beta d)} $$

Ou ainda,

$$ Z(d)=jZ_0 tan(\beta d) $$

A impedância localizada de um trecho de LT terminada em curto é sempre reativa. Nas frequências de RF, capacitores e indutores sempre apresentam resistências e reatâncias parasitas que fazem com que uma indutância ou capacitância não sejam puramente indutivas ou capacitivas, e, por outro lado, os comprimentos de onda tornam-se menores e com isso passam a “caber melhor” nos circuitos. Assim, trechos de LT terminadas em curto ou aberto são uma forma de obtermos impedâncias puramente reativas em RF.

O coeficiente de reflexão da carga para a LT terminada em curto é:

$$ \Gamma_L=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}=\frac{0-Z_0}{0+Z_0}=-1$$

Nesse caso a amplitude da tensão refletida é igual à da incidente. Assim, nos pontos de máximo (interferência construtiva) a tensão é o dobro da tensão incidente e nos pontos de mínimo a tensão é nula. A cada meio comprimento de onda, a impedância varia entre zero e infinito por valores puramente indutivos e entre “menos infinito” e zero por valores puramente capacitivos, veja a figura.

Nos próximos artigos vamos continuar estudando os casos especiais: circuito aberto (ZL=infinito), e a chamada “carga casada” (ZL=Z0). Até a próxima...

Veja também:

Ondas Estacionárias (parte I)

Ondas Estacionárias (parte II)

Ondas Estacionárias (parte IV)

Ondas Estacionárias (parte V)