Linhas de Transmissão

Ondas Estacionárias (parte IV)

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Criado em Sexta, 11 Novembro 2011 02:20

Última atualização em Sábado, 09 Junho 2012 17:25

Escrito por Eduardo Faustino Coelho

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No artigo anterior deduzimos a expressão da impedância localizada de uma LT sem perdas com reflexões terminada por um curto circuito (impedância de carga nula) em função da impedância característica (Z₀) e da constante de propagação (β). Nesse artigo vamos analisar essa expressão para o caso especial da LT terminada em aberto (Z_L infinito).

Vamos continuar trabalhando com uma LT sem perdas de impedância característica de impedância Z₀ e constante de fase β. A LT tem comprimento l e está operando na frequência f produzida pelo gerador de força eletromotriz E e impedância Z_G. A LT está conectada na carga de de impedância Z_L. Como já foi discutido no artigo que tratava da solução da equação da LT, nessa linha propagam-se as ondas incidente de amplitude V⁺ e refletida de amplitude V^-.

Como vimos no artigo anterior a impedância localizada a uma distância d da carga Z(d) é dada por:

$$Z(d)=Z_0 \frac{Z_L +j Z_0 tan(\beta d)}{Z_0 +j Z_L tan(\beta d)} $$

Vamos analisar o comportamento da impedância localizada Z(d), da tensão localizada V(d) para o segundo caso especial: LT terminada em aberto (Z_L infinito)

Quando cresce sem limite, a expressão da impedância localizada se torna:

$$Z(d)=\lim_{Z_L \to \infty } Z_0\frac{Z_L+jZ_0tan(\beta d)}{Z_0+jZ_L tan(\beta d)}=-jZ_0\frac{1}{tan(\beta d)} $$

A impedância localizada de um trecho de LT terminado em aberto é sempre reativa. Assim como acontece com trechos de LT terminados em curto, trechos de LT terminadas em aberto são uma forma de obtermos impedâncias puramente reativas em RF.

O coeficiente de reflexão da carga para a LT terminada em curto é:

$$ \Gamma_L=\lim_{Z_L \to \infty } \frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}=1$$

Nesse caso a amplitude da tensão refletida é igual à da incidente. Assim, nos pontos de máximo (interferência construtiva) a tensão é o dobro da tensão incidente e nos pontos de mínimo a tensão é nula. A cada meio comprimento de onda, a impedância varia entre menos infinito e zero por valores puramente capacitivos e entre infinito e zero por valores puramente indutivos, veja a figura.

Comparando as curvas da LT terminada em curto e aberto, vemos comportamentos muito parecidos, pode-se dizer que a impedância de uma LT terminada em aberto de comprimento l é igual a impedância de uma LT terminada em curto de comprimento l mais um quarto de comprimento de onda (l+l/4).

Nos próximos artigos vamos continuar estudando os casos especiais: circuito aberto (ZL=infinito), e a chamada “carga casada” (ZL=Z0). Até a próxima...

Veja também:

Ondas Estacionárias (parte I)

Ondas Estacionárias (parte II)

Ondas Estacionárias (parte III)

Ondas Estacionárias (parte V)